Duas partículas oscilam em um movimento harmônico simples ao longo de um segmento de reta comum de comprimento A . Cada particula tem um período de 1,5 \mathrm{~s}, mas diferem em fase de \pi rad. (a) Qual a distância entre elas (em termos de A) 0,5 \mathrm{~s} 6 após a partícula mais atrasada deixar uma das extremidades do percurso? (b) Elas estão se aproximando ou se afastando?
Passo 1
O enunciado diz que duas partículas fazem movimento harmônico simples ao longo de um segmento de reta de comprimento A, ambas com período T=1{,}5\\ \mathrm{s}, porém defasadas em \pi rad. Precisamos achar a distância entre elas no instante t=0{,}5\\ \mathrm{s} após a partícula mais atrasada ter deixado uma extremidade, e verificar se estão se aproximando ou se afastando.
Passo 2
Como o percurso total tem comprimento A, cada partícula oscila entre as extremidades \pm A/2. Tomamos o ponto médio do segmento como origem. A frequência angular vale
Chamando de partícula 1 aquela que parte de +A/2 em t=0, temos fase inicial \phi_1=0. A partícula 2 é defasada de \pi, logo \phi_2=\pi. Seus movimentos são
Para saber se estão se aproximando ou se afastando, analisamos a derivada de \bigl|s(t)\bigr|. Como s(t)=A\cos(\omega t),
\frac{ds}{dt} = -A\,\omega\,\sin(\omega t).
Em t=0{,}5\\ \mathrm{s}, \sin(2\pi/3)>0 e \omega>0, daí ds/dt<0. Como no instante dado s(t)<0, isso faz \bigl|s(t)\bigr| aumentar, ou seja, as partículas estão se afastando.
Resposta
(a) \displaystyle \frac{A}{2}
(b) Elas estão se afastando.