Questão 12
Uma corda sujeita a uma tensão de 200 N e fixa nas duas extremidades oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da onda é dado por
onde
em uma das extremidades da corda x está em metros e t está em segundos. Quais são (a) O comprimento da corda? (b) a velocidade das ondas na corda? (c) a massa da corda? (d) Se a corda oscila no terceiro harmônico de uma onda estacionária, qual é o período de oscilação?
Passo 1
O enunciado descreve uma corda de tensão
, presa em ambas as extremidades, que oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento é
com
em metros e
em segundos. Vamos usar as fórmulas de onda estacionária em corda fixa:
– O número de ondas no modo (harmônico) obedece
.
– A frequência e a velocidade
.
– A relação entre velocidade, tensão e densidade linear é .
– A massa total da corda é .
– No -ésimo harmônico,
e o período é
.
– O número de ondas no modo
– A frequência
– A relação entre velocidade, tensão e densidade linear é
– A massa total da corda é
– No
Passo 2
Identificamos o número de onda
no fator espacial
. Em geral,
Como é o segundo harmônico,
, e o enunciado dá
. Logo,
Passo 3
O fator temporal é
, ou seja,
No segundo harmônico
. Então a velocidade é
Passo 4
Da relação
vem
A massa total da corda é
Passo 5
No terceiro harmônico (
), a frequência é três vezes a frequência fundamental. Como no segundo harmônico
, a fundamental é
, logo
e o período do terceiro harmônico é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)