Exercício 5. Faça a decomposição em fatores primos dos seguintes números:
(c) 735
(c) 735
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em fatores primos do número
.
Informação dada: o número a fatorar é .
Pedido: escrever como produto de números primos.
Informação dada: o número a fatorar é
Pedido: escrever
Passo 2
Breve explicação do que vamos fazer (passo a passo didático).
- Um número primo é um número inteiro maior que
que só tem dois divisores positivos: e ele mesmo. Exemplos: . - A decomposição em fatores primos consiste em dividir o número sucessivamente por primos (começando pelos menores, normalmente
) até obter só fatores primos. - Testes rápidos de divisibilidade úteis:
- Divisível por
se o último dígito é par. - Divisível por
se a soma dos dígitos é divisível por . - Divisível por
se o último dígito é ou . - Divisível por
não tem teste tão simples, mas pode-se tentar dividir diretamente quando o número é pequeno.
- Divisível por
Vamos aplicar essas ideias a
, com divisões explícitas e verificações.
Passo 3
Testes iniciais em
:
-
é ímpar, logo não é divisível por . - Soma dos dígitos:
. Como é divisível por , concluímos que é divisível por .
Faço a divisão por:
porque
.
Logo .
Logo
Passo 4
Fatorando
:
-
é ímpar, não divisível por . - Soma dos dígitos de
é , que não é múltiplo de , então não é divisível por . - O último dígito de
é , portanto é divisível por . Faço a divisão:
porque
.
Logo e portanto até aqui
Logo
Passo 5
Fatorando
:
- Observe que
e é primo.
Portanto. Substituindo,
Passo 6
Agrupando e verificando a resposta:
- Escrevendo os fatores em ordem crescente:
- Verificação numérica rápida:
, , então
confirma que a decomposição está correta.