Problema 64 Fatore à expressão E=x^3-5 x^2-x+5.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão E = x^3 - 5x^2 - x + 5. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios de grau 3 e vamos usar o método de agrupamento de termos.

Passo 2

Agrupamos os termos de forma estratégica: separamos os dois primeiros e os dois últimos termos, ficando
E = (x^3 - 5x^2) + (-x + 5)

Passo 3

Em cada grupo, colocamos em evidência o fator comum: no primeiro grupo é x^2 e no segundo é -1. Assim,
E = x^2(x - 5) - 1(x - 5)

Passo 4

Agora notamos que os dois termos têm o fator comum (x - 5). Fatorando-o em evidência obtemos
E = (x - 5)l(x^2 - 1r)

Passo 5

O trinômio x^2 - 1 é uma diferença de quadrados, que fatora como (x - 1)(x + 1). Portanto,
E = (x - 5)(x - 1)(x + 1)

Resposta

E = (x - 5)(x - 1)(x + 1)

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