Exercício 3. Faça um esboço dos seguintes cilindros.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do cilindro dado por
O conteúdo envolve reconhecimento de superfícies cilíndricas em geometria analítica: uma curva plana em
é “repetida” em direções paralelas ao eixo
.
Passo 2
Uma superfície é cilindro quando a equação não envolve uma das variáveis (aqui
não aparece). Isso significa que, para cada ponto
que satisfaça
, toda a reta paralela ao eixo
passa pela superfície.
Passo 3
Para entender a forma, projetamos no plano
. Nesse plano, a curva é
Os pontos-chave são:
quando ,
;
quando ,
.
Assim, temos um “arco” de cosseno partindo de , atingindo
e voltando a
.
quando
quando
Assim, temos um “arco” de cosseno partindo de
Passo 4
Esse arco é então extrudado (repetido) para todo
. O resultado é um “túnel” ondulado, cujas linhas de geratriz são retas paralelas ao eixo
, e cuja seção transversal no plano
é sempre o arco de cosseno descrito.
Resposta
O esboço é um cilindro paralelo ao eixo
cuja seção no plano
é o arco de cosseno entre
,
e
. Visualize uma crista suave com máximo
em
e caindo até
em
, estendida indefinidamente ao longo de
.