Exercício 1. Faça um esboço das sequintes cônicas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da cônica dada por
O conteúdo aqui é cônicas em coordenadas cartesianas e vamos usar o método de completar quadrados para levá-la à forma canônica.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 3
Agora completamos quadrados em
e em
:
Substituindo:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
obtemos a forma canônica:
Passo 5
Dessa forma identificamos uma elipse com:
– centro ,
– semi-eixo maior ao longo de :
– centro
– semi-eixo maior ao longo de
– semi-eixo menor ao longo de
:
Os vértices são
e
.
Passo 6
Para o esboço:
- Desenhe o centro em
. - Marque os vértices horizontais em
e verticais em . - Trace a elipse suave passando por esses vértices, respeitando o alongamento maior no eixo
.
Resposta
A equação em forma canônica é
ou seja, trata-se de uma elipse de centro
, semi-eixo maior
em
e semi-eixo menor
em
.