Exercício 1. Faça um esboço das sequintes cônicas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva dada por
O conteúdo é Seções Cônicas, em particular a Elipse. Para desenhar, vamos reescrever na forma padrão, encontrar semi-eixos e pontos notáveis.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para obter a forma unitária da elipse:
Passo 3
Identificamos os semi-eixos a e b pela comparação com
Aqui
e
, logo
O semi-eixo maior de comprimento
é paralelo ao eixo
e o menor de comprimento
é paralelo ao eixo
.
Passo 4
Os pontos de interseção com os eixos coordenados (os vértices da elipse) são:
Passo 5
Um parâmetro conveniente é
para
de
a
, garantindo a forma elíptica.
Resposta
A curva é uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior de comprimento
ao longo do eixo
e semi-eixo menor de comprimento
ao longo do eixo
. Seus vértices são
e
.