Exercício 1. Faça um esboço das sequintes cônicas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da cônica dada por
Este é um problema de seções cônicas, mais precisamente de identificação e desenho de uma hipérbole. Para esboçar, vamos encontrar a forma padrão, centro, vértices e assíntotas.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão de hipérbole com eixo transverso vertical, isolamos os quadrados de
e
:
Comparando com
, temos
Passo 3
O centro da hipérbole é o ponto
.
Como o termo positivo está em , os ramos abrem-se para cima e para baixo.
Os vértices ficam em
Como o termo positivo está em
Os vértices ficam em
Passo 4
As assíntotas de uma hipérbole centrada na origem e com eixos alinhados são dadas por
Substituindo
e
, obtém-se
Passo 5
Para montar o esboço:
- Desenhe os eixos
e . - Marque o centro em
e os vértices em e . - Trace as retas assíntotas
e . - Desenhe dois ramos que passam pelos vértices e se aproximam das assíntotas à medida que
cresce, um ramo abrindo-se para cima e outro para baixo.
Resposta
A curva é uma hipérbole centrada na origem, com ramos verticais passando pelos vértices
e
e assíntotas
.