Exercício 1. Faça um esboço das sequintes cônicas.
-\frac{x^{2}}{25}+y^{2}=1

Passo 1

O enunciado pede o esboço da cônica dada por
-\frac{x^{2}}{25} + y^{2} = 1.
Este é um problema de seções cônicas, mais precisamente de identificação e desenho de uma hipérbole. Para esboçar, vamos encontrar a forma padrão, centro, vértices e assíntotas.

Passo 2

Reescrevendo em forma padrão de hipérbole com eixo transverso vertical, isolamos os quadrados de y e x:
y^{2} - \frac{x^{2}}{25} = 1.
Comparando com \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1, temos
a^{2} = 1,\quad b^{2} = 25.

Passo 3

O centro da hipérbole é o ponto (0,0).
Como o termo positivo está em y^{2}, os ramos abrem-se para cima e para baixo.
Os vértices ficam em
(0,\pm a) = (0,\pm1).

Passo 4

As assíntotas de uma hipérbole centrada na origem e com eixos alinhados são dadas por
y = \pm \frac{a}{b}\,x.
Substituindo a=1 e b=5, obtém-se
y = \pm \frac{1}{5}\,x.

Passo 5

Para montar o esboço:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque o centro em (0,0) e os vértices em (0,1) e (0,-1).
  3. Trace as retas assíntotas y = x/5 e y = -x/5.
  4. Desenhe dois ramos que passam pelos vértices e se aproximam das assíntotas à medida que |x| cresce, um ramo abrindo-se para cima e outro para baixo.

Resposta

A curva é uma hipérbole centrada na origem, com ramos verticais passando pelos vértices (0,1) e (0,-1) e assíntotas y = \pm \tfrac{1}{5}x.

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