Exercício 0.4 Faça os exercícios abaixo.
1 Determine a razão de cada uma das seguintes P . G.:
a) (3,12,48, \ldots)
b) (10,5, \ldots)
c) (5,-15, \ldots)
d) (10,50, \ldots)
e) (\sqrt{5}, 5, \ldots)
f) \left(2,2^{5}, \ldots\right)
g) \left(5, \frac{5}{2}, \ldots\right)
h) \left(10^{-1}, 10, \ldots\right)
l) \left(a b, a b^{3}, \ldots\right)
D) \left(\frac{x}{a}, x, \ldots\right)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a razão de cada sequência geométrica (P.G.), ou seja, para cada sequência dada precisamos encontrar o número q tal que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por q.

Passo 2

Em uma P.G., a razão q é dada pela divisão entre um termo e seu anterior. Mais formalmente:
q \;=\;\frac{a_{n+1}}{a_{n}}
Como precisamos apenas do primeiro par de termos em cada sequência, vamos calcular
q = \frac{\text{2.º termo}}{\text{1.º termo}}.ºº

Passo 3

Aplicando a fórmula aos itens (a)–(d):
a) Para (3,12,48,\ldots):
q = \frac{12}{3} = 4.
b) Para (10,5,\ldots):
q = \frac{5}{10} = \tfrac12.
c) Para (5,-15,\ldots):
q = \frac{-15}{5} = -3.
d) Para (10,50,\ldots):
q = \frac{50}{10} = 5.

Passo 4

Aplicando aos itens (e)–(h):
e) Para \bigl(\sqrt{5},5,\ldots\bigr):
q = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}.
f) Para \bigl(2,2^{5},\ldots\bigr):
q = \frac{2^{5}}{2} = \frac{32}{2} = 16.
g) Para \bigl(5,\tfrac{5}{2},\ldots\bigr):
q = \frac{\tfrac{5}{2}}{5} = \tfrac12.
h) Para \bigl(10^{-1},10,\ldots\bigr):
q = \frac{10}{10^{-1}} = 10\cdot10 = 100.

Passo 5

Finalmente, os itens (l) e (D):
l) Para \bigl(ab,\,ab^{3},\ldots\bigr):
q = \frac{ab^{3}}{ab} = b^{2}.
D) Para \bigl(\tfrac{x}{a},\,x,\ldots\bigr):
q = \frac{x}{\tfrac{x}{a}} = a.

Resposta

a) 4
b) \tfrac12
c) -3
d) 5
e) \sqrt{5}
f) 16
g) \tfrac12
h) 100
l) b^{2}
D) a

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