Exercício 1: A família dos círculos e elipses
Considere a parametrização
.
Faça
e
. Plote a curva. Qual forma geométrica ela representa? Qual a sua equação cartesiana?
Considere a parametrização
Faça
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
pede para tomar
e
, traçar a curva, identificar sua forma geométrica e achar sua equação cartesiana. Aqui usamos noções de curva paramétrica e eliminação de parâmetro via a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Substituindo
e
, as equações paramétricas ficam
Ao variar
de
a
, o ponto
descreve todos os pontos a uma distância constante de
na origem; ou seja, é um círculo de raio
.
Passo 3
Para achar a equação cartesiana, isolamos
e aplicamos
Isso dá
e, ao multiplicar ambos os lados por
, obtemos
Resposta
A curva é um círculo de raio
centrado na origem.
Sua equação cartesiana é
Sua equação cartesiana é