Dê uma parametrização para cada uma das curvas planas:
A circunferência dada por (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}, com h, k, r constantes.

Passo 1

O enunciado pede a representação paramétrica da circunferência de centro (h,k) e raio r. Para isso, vamos usar funções trigonométricas cujos quadrados somam 1, de modo a garantir que (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}.

Passo 2

Sejam
x(t)=h+r\cos(t),
y(t)=k+r\sin(t).
Como vale \cos^{2}(t)+\sin^{2}(t)=1, temos
(x(t)-h)^{2}+(y(t)-k)^{2} =r^{2}\bigl(\cos^{2}(t)+\sin^{2}(t)\bigr) =r^{2}.
Logo, essa é de fato uma parametrização da circunferência.

Resposta

Uma parametrização é
\begin{cases} x(t)=h+r\cos(t),\\\ y(t)=k+r\sin(t), \end{cases} \quad t\in[0,2\pi].

Exercícios relacionados