Exercício 7. Em uma festa o número de mulheres era quatro vezes o número de homens.
Após a chegada de cinco casais, a porcentagem de homens na festa passou a ser 26 \%.
(a) Qual era o percentual de homens na festa antes da chegada dos cinco casais?
(b) Quantos homens e quantas mulheres a festa passou a ter depois da chegada dos cinco casais?

Passo 1

O enunciado diz que inicialmente o número de mulheres era quatro vezes o número de homens. Depois chegam cinco casais (ou seja, entram \,5 homens e \,5 mulheres) e a fração de homens passa a ser 26\%. Vamos achar (a) o percentual inicial de homens e (b) quantos homens e mulheres há após a chegada.

Passo 2

Sejam M o número inicial de homens e W o de mulheres. Como W=4M, o total inicial de pessoas é
M + W = M + 4M = 5M.
Logo o percentual inicial de homens é
\frac{M}{5M}\times100\% = 20\%.

Passo 3

Após a chegada de \,5 casais, o número de homens fica M+5 e o de mulheres fica W+5=4M+5. O total então é
(M+5)+(4M+5)=5M+10.
Pede‐se que
\frac{M+5}{5M+10}= \frac{26}{100}.
Multiplicando em cruz:
100(M+5)=26(5M+10) \quad\Longrightarrow\quad 100M+500=130M+260 \quad\Longrightarrow\quad 30M=240 \quad\Longrightarrow\quad M=8.

Passo 4

Com M=8 temos W=4M=32. Após a chegada dos \,5 casais, os números são
\text{homens} =8+5=13, \qquad \text{mulheres}=32+5=37.

Resposta

(a) 20\%
(b) 13 homens e 37 mulheres.

Exercícios relacionados