Sejam
duas retas concorrentes e
um ponto que não pertence nem a
nem a
. Esboce a interseção dos semiplanos determinados por
e
e contendo
.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas retas concorrentes
e
que se cruzam em um ponto, digamos
, e um ponto
que não está nem em
nem em
. Queremos construir o conjunto
onde
é o semiplano determinado por
que contém
, e análogamente para
. O conteúdo aqui é a definição de semiplano e a operação de interseção de conjuntos geométricos.
Passo 2
Definimos o semiplano
como o conjunto de pontos que estão em
ou do lado de
em que se encontra
. Geometricamente, a reta
divide o plano em duas regiões; escolhemos aquela que contém
. Analogamente,
é a região de um dos lados de
que contém
.
Passo 3
A interseção
é, portanto, o conjunto de pontos que estão simultaneamente do mesmo lado de
que
e do mesmo lado de
que
. Como
e
se cruzam em
, essa interseção é exatamente o setor angular com vértice em
que contém
.
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe as retas
e cruzando-se em . - Marque o ponto
em uma das quatro “fatias” formadas por essas retas. - Trace as duas semirretas que partem de
e passam, cada uma, pelo ponto onde uma circunferência (centro ) corta e na direção de . - Sombrac (ou pinte) o setor angular entre essas duas semirretas — é exatamente a região que é simultaneamente semiplano de
e de contendo .
Resposta
A interseção dos semiplanos determinados por
e
e contendo
é o setor angular com vértice em
que contém
.omini