Exercício 6. Em uma festa com
pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. Determine o número
de pessoas presentes inicialmente na festa.
Passo 1
Resumindo o enunciado, chamamos de
o número inicial de mulheres e de
o número inicial de homens, de modo que
. Primeiro, 31 mulheres saem e passa a valer a razão de 2 homens para cada mulher. Depois, 55 homens saem e passa a valer a razão de 3 mulheres para cada homem. Vamos traduzir essas duas situações em equações.
Passo 2
Após 31 mulheres saírem, restam
mulheres e
homens. A condição “2 homens para cada mulher” dá
Logo, em forma de igualdade,
Passo 3
Em seguida saem 55 homens, ficando
homens e ainda
mulheres. A nova razão “3 mulheres para cada homem” dá
Portanto
e isolando
:
Passo 4
Substituímos
em
:
Com isso,
Passo 5
O total inicial de pessoas é