Sobre uma reta marque quatro pontos A, B, C e D, em ordem (por exemplo, da esquerda para a direita, caso a reta seja horizontal). Determine:
\overline{A B} \cup \overline{B C}

Passo 1

O enunciado diz que temos quatro pontos A,B,C,D numa reta, dispostos nessa ordem (por exemplo, da esquerda para a direita). Queremos determinar a união dos segmentos \overline{AB} e \overline{BC}. Para isso, vamos usar a ideia de identificar cada segmento com um intervalo fechado em \mathbb{R} e então tirar a conclusão sobre sua união.

Passo 2

Como A,B,C,D estão alinhados e em ordem, podemos escolher uma parametrização afim da reta em \mathbb{R} tal que
A\mapsto a,\quad B\mapsto b,\quad C\mapsto c,\quad D\mapsto d
com a<b<c<d.
Então
\overline{AB}\longleftrightarrow [a,b] \quad\text{e}\quad \overline{BC}\longleftrightarrow [b,c].

Passo 3

Em \mathbb{R} vale a propriedade de que
[a,b]\;\cup\;[b,c] = [a,c].
Traduzindo de volta para a reta geométrica, isso significa que todo ponto entre A e C (inclusive) está em \overline{AB} ou em \overline{BC}, e não há nenhum outro ponto sobrando.

Resposta

\overline{AB}\cup\overline{BC}=\overline{AC}.

Exercícios relacionados