Exercício 1 - Física IA - Para entregar até o dia 18/11/2024
Um corpo está na origem de um sistema cartesiano bidimensional (onde o eixo vertical é o eixo das coordenadas y e o eixo horizontal é o das coordenadas x) e sofre um deslocamento no sentido x positivo de 4,50 cm. Em seguida, ele sofre um deslocamento no sentido y negativo de 2,25 cm.
Calcule o ângulo (em graus) entre o vetor deslocamento resultante e o vetor ( 1,00 i+1,00 j) cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente precisa encontrar o ângulo, em graus, entre o vetor deslocamento resultante de um corpo e outro vetor dado. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os deslocamentos que o corpo sofreu. Ele começou na origem e se moveu:
  • 4,50 cm na direção positiva de x: Isso significa que o deslocamento nesse eixo é .
  • 2,25 cm na direção negativa de y: Isso quer dizer que o deslocamento nesse eixo é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor deslocamento resultante D = dx, i + dy, j = 4,50, i - 2,25, j, cm somando os componentes nos eixos x e y:

Passo 4

O segundo vetor que a gente tem é .

Passo 5

Para encontrar o ângulo entre os dois vetores D cdot V = |D| , |V| cos(theta) e D cdot V = (4,50)(1,00) + (-2,25)(1,00) = 4,50 - 2,25 = 2,25, cm^2 , vamos usar a fórmula do produto escalar:
|D| = raiz(4,50)^2 + (-2,25)^2 = raiz20,25 + 5,0625 = raiz25,3125 approx 5,03, cm
Onde |V| = raiz(1,00)^2 + (1,00)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 approx 1,41, cm é o ângulo que queremos encontrar. Primeiramente, vamos calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
  • Produto escalar:
2,25 = 5,03 times 1,41 times cos(theta)
  • Magnitude de cos(theta) = 2,255,03 times 1,41 approx 2,257,09 approx 0,317 :
theta = cos^-1(0,317) approx 71^circ
  • Magnitude de :
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto escalar:
Resolvendo para :
Finalmente, usamos a função arco cosseno para encontrar :

Resposta

O ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o vetor é aproximadamente 71 graus.

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