Exercício 1 - Física IA - Para entregar até o dia 18/11/2024
Um corpo está na origem de um sistema cartesiano bidimensional (onde o eixo vertical é o eixo das coordenadas
e o eixo horizontal é o das coordenadas
) e sofre um deslocamento no sentido
positivo de
. Em seguida, ele sofre um deslocamento no sentido
negativo de
.
Calcule o ângulo (em graus) entre o vetor deslocamento resultante e o vetor (
.
Um corpo está na origem de um sistema cartesiano bidimensional (onde o eixo vertical é o eixo das coordenadas
Calcule o ângulo (em graus) entre o vetor deslocamento resultante e o vetor (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente precisa encontrar o ângulo, em graus, entre o vetor deslocamento resultante de um corpo e outro vetor dado. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os deslocamentos que o corpo sofreu. Ele começou na origem e se moveu:
- 4,50 cm na direção positiva de x: Isso significa que o deslocamento nesse eixo é
. - 2,25 cm na direção negativa de y: Isso quer dizer que o deslocamento nesse eixo é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor deslocamento resultante
somando os componentes nos eixos x e y:
Passo 4
O segundo vetor que a gente tem é
.
Passo 5
Para encontrar o ângulo entre os dois vetores
e
, vamos usar a fórmula do produto escalar:
Onde
é o ângulo que queremos encontrar. Primeiramente, vamos calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
- Produto escalar:
- Magnitude de
:
- Magnitude de
:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto escalar:
Resolvendo para
:
Finalmente, usamos a função arco cosseno para encontrar
:
Resposta
O ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o vetor
é aproximadamente 71 graus.