Suponha que uma pequena usina elétrica esteja gerando uma potência
, com uma tensão eficaz 127 V . Os fios da linha de transmissão tem um diâmetro de 15 mm feito de material condutor e a resistividade elétrica do material é
.m. Sabendo-se que a estação fica a 20 km de uma residência.
Qual é a porcentagem da energia gerada que é dissipada na transmissão?
Qual é a porcentagem da energia gerada que é dissipada na transmissão?
Passo 1
Então, galera, vamos resolver um exercício sobre energia dissipada na transmissão elétrica. A gente tem uma usina que gera uma potência de $ P = 3.800 , W $ com uma tensão eficaz de $ V = 127 , V $. Os fios usados na transmissão têm um diâmetro de 15 mm, uma resistividade de $ \rho = 1,75 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ e a distância entre a usina e a residência é de 20 km. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem da energia gerada que é perdida na transmissão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal dos fios. Sabemos que o diâmetro é de 15 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ da seção transversal de um fio circular é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a resistência total dos fios na transmissão. A resistência $ R $ é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho = 1,75 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento total dos fios,
- $ A $ é a área da seção transversal que calculamos.
Como a distância é de 20 km até a residência, o comprimento total dos fios (ida e volta) é:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Para encontrar a energia dissipada na transmissão, vamos usar a fórmula da potência perdida:
Mas primeiro, precisamos encontrar a corrente $ I $ que está sendo transmitida. Sabemos que a potência gerada é $ P = V \times I $, então:
Passo 5
Agora, calculamos a potência perdida:
Passo 6
Por fim, para encontrar a porcentagem de energia dissipada em relação à energia gerada, usamos:
Resposta
A aproximadamente 93,53% da energia gerada é dissipada na transmissão.