Exercício de Fixação
- Uma empresa de eletrônicos acredita que conseguirá aumentar suas vendas através de propagandas na televisão. Alguns produtos se destinam às mulheres e outros às crianças. A empresa entende que os comerciais que mais atingirão os seus dois públicos alvos são os dos intervalos das novelas e dos programas matinais infantis.
- Cada comercial transmitido durante as novelas é visto por 9 milhões de mulheres e por 1 milhão de crianças, enquanto durante os programas infantis, 8 milhöes de crianças assistem e 3 milhões de mulheres.
- O preço do minuto de propaganda varia da seguinte forma:
milhões durante a transmissão de novelas e 10 milhões pela manhã.
- O que a empresa busca é o custo mínimo de propaganda sendo que ela tem o objetivo de atingir um público de pelo menos 30 milhões de mulheres e 20 milhões de crianças.
Passo 1
O enunciado descreve um problema de programação linear: escolher quantos minutos de comerciais em novelas e em programas infantis para minimizar o custo, sujeitando-se a atingir pelo menos 30 milhões de mulheres e 20 milhões de crianças.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
= minutos de comercial durante as novelas
= minutos de comercial durante os programas matinais infantis
Passo 3
Montamos a função objetivo e as restrições a partir dos dados:
sujeito a
Passo 4
Usamos o método dos pontos de canto. Os vértices candidatas estão em:
– interseção com os eixos
– interseção com os eixos
– interseção das retas
Da primeira vem (y = 10 - 3x]. Substituindo na segunda:
Passo 5
Calculamos o custo em cada ponto:
– Em
:
– Em
:
– Em
:
Passo 6
O menor custo é
milhões, obtido em
.
Resposta
A empresa deve veicular
minutos de comerciais nas novelas e
minutos nos programas infantis, com custo mínimo de
milhões.