Resolva as Equações Lineares:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
e o lado esquerdo é a derivada do produto
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
O integral do lado direito faz-se por partes e resulta em
Passo 6
Logo,
e, multiplicando por
, obtemos
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante de integração.