& Exercício 5. Um fluido com viscosidade cinemática
desconhecida escoa sobre uma placa plana com velocidade
. Sabe-se que a uma distância de
do bordo de ataque,
. Determine a espessura da camada limite nas distâncias
e
, considerando-se a região laminar.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Dado: uma camada limite laminar sobre placa plana, com espessura
observada no ponto . - Dado: a viscosidade cinemática
é desconhecida e a velocidade livre é desconhecida. - Pedido: determinar a espessura da camada limite
nas posições , e , considerando-se a região laminar.
Passo 2
Conceito útil (explicado devagar): para escoamento laminar sobre placa plana (solução de Blasius) a espessura característica da camada limite cresce como a raiz quadrada de
. Formalmente, a espessura típica (por exemplo
) segue a lei
onde
-
é a espessura da camada limite em metros; -
é uma constante adimensional de ordem de (valor prático para ); -
é a viscosidade cinemática (m²/s); -
é a velocidade do escoamento longe da placa (m/s); -
é a distância do bordo de ataque (m).
O ponto importante: como
é proporcional a
, a relação entre espessuras em dois pontos elimina
,
e
. Isso é ótimo porque
e
não foram dadas.
Passo 3
Formalizamos a eliminação das incógnitas: escrevendo a expressão em
e em
e dividindo,
Logo a relação prática que usaremos é
Passo 4
Preparação numérica: converto a espessura dada para metros para facilitar contas:
Passo 5
Calculando
em
. Aplicando a fórmula:
Faço a razão interna:
e a raiz:
Multiplicando:
Em milímetros:
Passo 6
Calculando
em
. Aplicando a fórmula:
Faço a razão interna:
e a raiz:
Multiplicando:
Em milímetros:
Passo 7
Calculando
em
. Aplicando a fórmula:
Faço a razão interna:
e a raiz:
Multiplicando:
Em milímetros:
Passo 8
Observação final rápida (motivacional e prática): eu usei a lei de crescimento
válida para a camada limite laminar (Blasius). Na prática, para comprimentos muito grandes o escoamento pode transicionar para turbulento e a lei muda; como o enunciado pediu explicitamente “considerando-se a região laminar”, os valores acima estão corretos sob essa hipótese. Mandou bem por checar a hipótese — já é meio caminho andado!