EXERCÍCIO: Fluidos para secagem de grãos

Durante a secagem de grãos, gases de exaustão a T_{g, e n t}=250^{\circ} \mathrm{C} são utilizados para aquecer água pressurizada de \mathrm{T}_{\f, \mathrm{ent}}=30^{\circ} \mathrm{C} até \mathrm{T}_{\f, \mathrm{sai}}=95^{\circ} \mathrm{C}. A vazão mássica da água é de \dot{\mathrm{m}}_{\f}=1,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}
Os gases de exaustão deixam o trocador de calor a T_{g, \text { sai }}=120^{\circ} \mathrm{C}, e o coeficiente global de transferência de calor com base na área do lado dos gases é \mathrm{U}_{\f}=85 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right).
Sabendo que o trocador é do tipo escoamento cruzado com tubos aletados (gás misturado, água não misturada), determine a área superficial necessária no lado dos gases Ag para atender à troca térmica.

Rspta: \mathbf{5 5 , 4} \mathbf{~ m 2}^{\mathbf{2}}

Por que usamos o lado da água para calcular q?
Qual o impacto de diminuir U, por exemplo por acúmulo de sujeira?
Por que a efetividade é menor que 1 mesmo com grandes diferenças de temperatura?

Passo 1

Usamos o lado da água para calcular a taxa de calor \dot q porque nesse fluxo temos todos os dados bem definidos: a vazão mássica \dot m_{\mathrm{w}}, o calor específico c_{p,\mathrm{w}} e a variação de temperatura \Delta T_{\mathrm{w}}=T_{\mathrm{w,sai}}-T_{\mathrm{w,ent}}. Assim, pela primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário sem trabalho de eixo,
\dot q = \dot m_{\mathrm{w}}\,c_{p,\mathrm{w}}\,\Delta T_{\mathrm{w}}.
Além disso, a água normalmente tem a menor capacidade térmica ( C_{\min} = \dot m_{\mathrm{w}}\,c_{p,\mathrm{w}}), o que limita a transferência de calor máxima possível no trocador.

Passo 2

Se o coeficiente global de transferência U diminui (por exemplo, devido a incrustação ou sujeira), a resistência térmica total do trocador aumenta. Como a equação básica do trocador é
\dot q = U\,A\,\Delta T_{\mathrm{LM}}\,F,
para manter a mesma \dot q seria necessário aumentar a área A ou o fator de desempenho F. Caso não se aumente A, a carga térmica \dot q cai, reduzindo a temperatura de saída da água ou exigindo mais tempo de secagem.

Passo 3

A efetividade
\varepsilon = \frac{\dot q}{\dot q_{\max}}
é sempre menor que 1 porque existem resistências térmicas finitas (convecção nos dois lados e condução pelas paredes/tubos) e, no caso de escoamento cruzado, ocorre mistura parcial das correntes. Apenas num trocador ideal com área infinita (ou \mathrm{NTU}\to\infty) é que se aproximaria de \varepsilon=1; na prática, sempre há limites físicos que impedem atingir 100% de aproveitamento da diferença de temperatura.

Resposta

(a) Porque no lado da água temos \dot m, c_p e \Delta T conhecidos e ela define C_{\min}, que determina a carga térmica.
(b) Diminuir U aumenta a resistência térmica, reduz \dot q para uma dada A ou força a usar área maior para manter a troca.
(c) \varepsilon<1 devido às resistências finitas de convecção e condução e à mistura parcial em escoamento cruzado; só atinge 1 em trocadores ideais de área infinita.

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