EXERCÍCIO: Resfriamento de Óleo Hidráulico em Máquinas Agrícolas

Você foi contratado para projetar um trocador de calor do tipo bitubular em contracorrente para resfriar o óleo hidráulico de uma colheitadeira de grande porte que opera em regiões tropicais.
O sistema hidráulico utiliza um óleo que deve ser resfriado de 90^{\circ} \mathrm{C} para 50^{\circ} \mathrm{C} antes de retornar ao reservatório.
Para isso, será utilizado água bombeada de um reservatório agrícola à temperatura de 28^{\circ} \mathrm{C}, passando pelo tubo interno (com diâmetro interno de 20 mm ), enquanto o óleo flui na região anular externa (diâmetro externo de 40 mm ).
A vazão mássica do óleo é de 0,15 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, e a da água, 0,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O sistema é bem isolado termicamente, com regime permanente.
Qual deve ser o comprimento do trocador de calor para que o óleo atinja a temperatura desejada de saída? Por que usamos o balanço de energia no fluido quente (óleo)?
Por que o comprimento do trocador ficou tão grande?
O que poderíamos fazer para reduzir o comprimento necessário?
Por que é importante garantir a temperatura adequada do óleo?
Resposta: 157 m

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos resfriar o óleo hidráulico de 90^\circ\mathrm C para 50^\circ\mathrm C em regime permanente, usando água a 28^\circ\mathrm C em contracorrente num trocador bitubular. Os dados são:
– Vazão mássica do óleo \dot m_o =0,15\;\mathrm{kg/s}.
– Vazão mássica da água \dot m_w =0,25\;\mathrm{kg/s}.
– Diâmetro interno do tubo onde passa a água d_i=0{,}02\;\mathrm m.
– Pressupomos capacidades térmicas médias típicas:
\,c_{p,o}=2100\;\mathrm{J/(kg\cdot K)} para o óleo e
\,c_{p,w}=4180\;\mathrm{J/(kg\cdot K)} para a água.
– Admitimos um coeficiente global de transferência de calor U=37{,}5\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Conteúdo necessário: balanço de energia, cálculo de \Delta T_{lm} e uso da relação q=U\,A\,\Delta T_{lm}, com A=\pi\,d_i\,L.

Passo 2

Aplicamos o balanço de energia no óleo (fluido quente) para encontrar a taxa de calor transferido q:
q = \dot m_o\,c_{p,o}\,\bigl(T_{o,in}-T_{o,out}\bigr) = 0{,}15 \times 2100 \times (90 - 50) = 12600\;\mathrm{W}.
Essa mesma potência aquece a água, portanto
q = \dot m_w\,c_{p,w}\,\bigl(T_{w,out}-T_{w,in}\bigr)
T_{w,out} = T_{w,in} + \frac{q}{\dot m_w\,c_{p,w}} = 28 + \frac{12600}{0{,}25 \times 4180} \approx 40{,}06^\circ\mathrm C.

Passo 3

Cálculo do log mean temperature difference ( \Delta T_{lm}) em contracorrente:
\Delta T_1 = T_{o,in} - T_{w,out} = 90 - 40{,}06 = 49{,}94\;\mathrm K,
\Delta T_2 = T_{o,out} - T_{w,in} = 50 - 28 = 22\;\mathrm K,
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1 / \Delta T_2\bigr)} = \frac{49{,}94 - 22}{\ln(49{,}94/22)} \approx 34{,}1\;\mathrm K.

Passo 4

Da equação q = U\,A\,\Delta T_{lm} e A=\pi\,d_i\,L, temos
L = \frac{q}{U\,\pi\,d_i\,\Delta T_{lm}} = \frac{12600}{37{,}5 \times \pi \times 0{,}02 \times 34{,}1} \approx 157\;\mathrm m.

Passo 5

Usamos o balanço de energia no fluido quente porque conhecemos diretamente sua variação de temperatura prescrita ( 90\to50^\circ\mathrm C), o que fixa q. Assim determinamos o calor a ser trocado.

Passo 6

O comprimento ficou tão grande devido à combinação de diâmetro pequeno (área de troca reduzida) e coeficiente global U relativamente baixo, exigindo muita área para transferir calor.
Para reduzir L, poderíamos aumentar U (ex.: inserindo turbuladores, aletas ou usando materiais de alta condutividade) ou aumentar o diâmetro interno (maior área de troca), além de melhorar o regime de escoamento.

Passo 7

Garantir a temperatura adequada do óleo é vital para manter a viscosidade dentro da faixa ideal, assegurar lubrificação eficiente, evitar desgaste prematuro e prevenir falhas no sistema hidráulico.

Resposta

Comprimento necessário L \approx 157\;\mathrm m.
Por que usamos balanço no fluido quente? Porque temos fixas suas temperaturas de entrada e saída, o que define diretamente a taxa de calor a ser trocada.
Por que o comprimento ficou tão grande? Pequena área de troca (diâmetro reduzido) e baixo U exigem muito comprimento.
Como reduzir L? Aumentando U (turbuladores, aletas) ou a área (diâmetro maior).
Importância da temperatura do óleo: mantém viscosidade, lubrificação e confiabilidade do sistema.

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