Resolva as seguintes equações.
, sabendo que duas das 4 raízes são
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as quatro raízes do polinômio
sabendo que já conhecemos duas delas
e
. Vamos usar conteúdo de fatoração de polinômios com raízes conhecidas e divisão sintética para reduzir o grau do polinômio até chegar a uma equação quadrática.
Passo 2
Aplicamos divisão sintética pelo zero em
. Os coeficientes do polinômio são
. Fazendo
obtemos resto zero e o quociente em grau 3 de coeficientes
. Logo o polinômio fatora como
Passo 3
Agora dividimos o cubic
por
usando divisão sintética com raiz
. Coeficientes
:
o resto é zero e o quociente é o polinômio quadrático
. Assim
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
O discriminante é
portanto as raízes são
Resposta
As raízes da equação são
,
,
e
.