Seja
a sequência das somas parciais da série
. Encontre uma expressão para
em função de
.
Considere a sequência de termo geral
Considere a sequência de termo geral
Passo 1
O enunciado pede a soma parcial
da série cujo termo geral é
da série cujo termo geral é
Vamos usar a técnica de série telescópica, isto é, tentar escrever
como diferença de dois termos
.
Passo 2
Primeiro simplificamos
em uma forma única:
Passo 3
Observe agora que, se definirmos
então
Logo
Passo 4
Como
, a soma parcial é
Mas
e
, logo