Exercício 4. (FUNDATEC - 2023) Em relação aos conjuntos numéricos, analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas, justificando.
( ) O antecessor do número -4 é -3 .
( ) Todos os elementos do conjunto dos números racionais são inteiros.
( ) O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números racionais.
() O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
( ) O número 1,2 é exemplo de um número real.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conjuntos numéricos! A gente vai analisar cada uma das 5 afirmações e dizer se elas são verdadeiras (V) ou falsas (F). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

Passo 2

Primeira afirmação: ( ) O antecessor do número -4 é -3.
Vamos entender o que é antecessor. O antecessor de um número é o número que vem logo antes dele na sequência dos números inteiros. Por exemplo, o antecessor de 0 é -1, o de 1 é 0, e assim por diante.
Para o número -4, o antecessor seria o que vem antes dele. Então, o antecessor de -4 é -5, não -3.

Passo 3

Segunda afirmação: ( ) Todos os elementos do conjunto dos números racionais são inteiros.
Os números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Isso inclui não só os números inteiros, mas também frações e decimais que não são periódicos.
Por exemplo, $ \frac{1}{2} $ e $ 0,75 $ são racionais, mas não são inteiros.

Passo 4

Terceira afirmação: ( ) O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números racionais.
Os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como uma fração ab, onde a e b são inteiros. Exemplos incluem pi e raiz2.
Por definição, números irracionais não são racionais. Então, o conjunto dos irracionais não está contido no conjunto dos racionais.

Passo 5

Quarta afirmação: ( ) O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
Os números naturais são 0, 1, 2, 3, ldots e fazem parte dos números inteiros, que incluem também os números negativos ( -1, -2, -3, ldots).
Portanto, todo número natural é um número inteiro, mas o contrário não é verdadeiro.

Passo 6

Quinta afirmação: ( ) O número 1,2 é exemplo de um número real.
Os números reais incluem todos os números racionais e irracionais. O número 1,2 pode ser escrito como a fração 65, então ele é um número racional e, consequentemente, também é um número real.

Resposta

  1. F – O antecessor de -4 é -5.
  2. F – Nem todos os números racionais são inteiros.
  3. F – Os números irracionais não estão contidos nos racionais.
  4. V – Os inteiros contêm os naturais.
  5. V – O número 1,2 é um número real.

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