Exercício 4. Um grupo formado por: Maria, José, Miguel, Ana, Pedro e Bia, requerem selecionar uma comissão com um presidente, um secretario e um tesoureiro.
Quantas seleções existem?

Passo 1

O enunciado diz que temos um grupo de seis pessoas: Maria, José, Miguel, Ana, Pedro e Bia, e queremos formar uma comissão com três cargos distintos — presidente, secretário e tesoureiro. O conteúdo aqui é contagem de arranjos (permutations), porque a ordem importa (cada cargo é diferente) e não há repetição de pessoas.

Passo 2

Pela regra fundamental da contagem, para o cargo de presidente temos 6 escolhas; uma vez escolhido, restam 5 pessoas para secretário; e finalmente 4 para tesoureiro. Alternativamente, usamos a fórmula de permutação de n elementos tomados k a k:
P(n,k) \;=\; \frac{n!}{(n-k)!}\,.

Passo 3

Aqui n=6 e k=3, então
P(6,3) \;=\; \frac{6!}{(6-3)!} \;=\; \frac{6!}{3!} \;=\; \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} \;=\; 6 \times 5 \times 4 \;=\; 120.

Resposta

Existem 120 maneiras de formar essa comissão.

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