Exercício 4. Um grupo formado por: Maria, José, Miguel, Ana, Pedro e Bia, requerem selecionar uma comissão com um presidente, um secretario e um tesoureiro.
Quantas seleções existem nas quais a Maria ou o José seja a(o) presidenta(e)?
Quantas seleções existem nas quais a Maria ou o José seja a(o) presidenta(e)?
Passo 1
O enunciado diz que há 6 pessoas (Maria, José, Miguel, Ana, Pedro e Bia) e queremos formar uma comissão com três cargos distintos: presidente, secretário e tesoureiro. A questão pede o número de formas de escolher essa comissão sob a condição de que o(a) presidente seja Maria ou José. Vamos usar contagem de permutações sem repetição e o princípio multiplicativo.
Passo 2
Primeiro, determinamos em quantas opções podemos escolher o(a) presidente, sujeito à condição. Só podem ser Maria ou José, logo
Passo 3
Depois de fixar o(a) presidente, sobram 5 pessoas para preencher os cargos de secretário e tesoureiro. Como os cargos são distintos, é uma permutação de 5 elementos tomados 2 a 2:
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, para cada escolha de presidente temos 20 formas de escolher secretário e tesoureiro. Como há 2 escolhas de presidente,