Exercício 8 - (GUERRA, 2016) Determine o valor de x em:
x=log 3 raiz[5]127

Passo 1

O enunciado pede para calcular
x = log3 raiz[5]127
Aqui vamos usar propriedades de potências e de logaritmos: converter raiz em potência fracionária, expressar 1/27 como potência de base 3 e depois aplicar log3(3^k)=k.

Passo 2

Transformamos a raiz em potência fracionária:
raiz[5]127 =l(127r)^tfrac15

Passo 3

Escrevemos tfrac127 como potência de base 3, pois 27=3^3:
127=3^-3
Logo,
l(127r)^tfrac15 =(3^-3)^tfrac15 =3^-tfrac35

Passo 4

Agora aplicamos o logaritmo na base 3:
x=log3l(3^-tfrac35r)
e pela propriedade log3(3^k)=k, temos
x=-tfrac35

Resposta

x = -35

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