Exercício 7 - (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Considerando os seguintes intervalos, efetue as operações:
A=]-infty, 2] ; B=[-3,+infty[; C=[0,3] ; D=]-2,2[
(B cap C) cup(C cap D)

Passo 1

O enunciado dá quatro intervalos em R:
A=]-infty,2], B=[-3,+infty[, C=[0,3], D=]-2,2[,
e pede para calcular
(Bcap C)cup(Ccap D)
Vamos usar a definição de interseção e união de intervalos.

Passo 2

Calcular Bcap C. Temos
B=[-3,+infty[, C=[0,3]
A interseção toma o maior limite inferior e o menor limite superior:
Bcap C=[max(-3,0),,min(+infty,3)]=[0,3]

Passo 3

Calcular Ccap D. Temos
C=[0,3], D=]-2,2[
A interseção é
[max(0,-2),,min(3,2)] = [0,2[,
pois D não inclui o ponto 2.

Passo 4

Agora fazemos a união:
(Bcap C)cup(Ccap D) = [0,3]cup[0,2[
Como [0,2[subset[0,3], a união é simplesmente
[0,3]

Resposta

[0,3]

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