Exercício 8 - (GUERRA, 2016) Determine o valor de x em:
x=log 20(4)^8+log 20(5)^8

Passo 1

A questão dá a expressão x = log20(4^8) + log20(5^8). O conteúdo aqui é propriedades de logaritmo, e vamos precisar da propriedade de potência (para tirar o expoente de dentro do log) e da propriedade de soma (para juntar dois logaritmos de mesma base).

Passo 2

Usando a propriedade de potência do logaritmo, que diz
logb(a^n) = n,logb(a)
podemos reescrever cada termo:
log20(4^8) = 8,log20(4)
log20(5^8) = 8,log20(5)

Passo 3

Agora somamos os dois resultados e fatoramos o 8 comum:
Em seguida, usamos a propriedade de soma de logaritmos:
x = 8,log20(4) + 8,log20(5) = 8l(log20(4) + log20(5)r)
para obter

Passo 4

Dentro do parêntese temos:
log20(4) + log20(5) = log20(4cdot5) = log20(20) = 1
Portanto, substituindo em x, fica:
x = 8 times 1 = 8

Resposta

8

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