Exercício 9 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Se log a x=n e log a y=6 n, calcule log a raiz[3]x^2 y.

Passo 1

O enunciado dá logax = n e logay = 6n e pede logaraiz[3]x^2y. Para resolver, vamos usar as propriedades dos logaritmos:
  1. loga(AB) = logaA + logaB
  2. loga(A^k) = k,logaA.

Passo 2

Observe que
raiz[3]x^2y = (x^2y)^tfrac13
Aplicando a propriedade de potência no logaritmo, temos
logaraiz[3]x^2y = logal((x^2y)^tfrac13r) = tfrac13,loga(x^2y)

Passo 3

Agora expandimos loga(x^2y) usando a propriedade do produto:
loga(x^2y) = loga(x^2) + logay = 2,logax + logay

Passo 4

Substituindo logax = n e logay = 6n na expressão do passo anterior, obtemos
loga(x^2y) = 2n + 6n = 8n,
logo
logaraiz[3]x^2y = tfrac13times 8n = tfrac8n3

Resposta

8n3

Exercícios relacionados