Nos exercícios 8 a 27 , calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem.
f(x, y)=x y^2+x y+x^3 y.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=x,y^2+x,y+x^3y.
O conteúdo aqui é cálculo multivariável: ao derivar em relação a x tratamos y como constante; ao derivar em relação a y tratamos x como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x derivamos termo a termo em relação a x:
a derivada de x,y^2 é y^2, de x,y é y e de x^3y é 3x^2y.
partial fpartial x(x,y)=y^2+y+3x^2y

Passo 3

Para partial fpartial y derivamos termo a termo em relação a y:
a derivada de x,y^2 é 2x,y, de x,y é x e de x^3y é x^3.
partial fpartial y(x,y)=2x,y + x + x^3

Resposta

partial fpartial x(x,y)=y^2+y+3x^2y
partial fpartial y(x,y)=2x,y + x + x^3

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