Exercício 4 - (GUERRA, 2016) Efetue as operações:
raiz[3]raiz[5]3^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de radicais aninhados
raiz[3]raiz[5]3^3
O conteúdo aqui é a interpretação de radicais como potências de expoente fracionário e a aplicação da lei de potências l(a^mr)^n=a^m,n.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o radical interno raiz[5]3^3 em forma de potência:
raiz[5]3^3 = l(3^3r)^tfrac15 = 3^tfrac35

Passo 3

Em seguida, aplicamos o radical externo, que é a raiz cúbica, sobre 3^3/5:
raiz[3]3^tfrac35 = l(3^tfrac35r)^tfrac13 = 3^tfrac35,cdot,tfrac13 = 3^tfrac15

Passo 4

Reconhecemos que 3^1/5 é justamente a raiz quinta de 3:
3^tfrac15 = raiz[5]3

Resposta

raiz[5]3

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