Seja
a região delimitada pelas curvas
e
.
Calcule a área de
.
Calcule a área de
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas, que vamos fazer montando uma integral definida da diferença entre a função “de cima” e a função “de baixo”.
Passo 2
Para determinar os limites de integração, achamos onde
.
Resolvendo
Resolvendo
eleva-se ao quadrado:
logo
portanto as interseções são
e
.
Passo 3
Num ponto qualquer entre
e
(por exemplo
), vemos que
e
, logo
nesse intervalo. Isso mostra que a curva
está acima de
para
.
Passo 4
A área
é dada por
Calculando:
Assim,