Exercício 1. Para guiar seu estudo, responda às perguntas abaixo sobre Matriz inversa e determinante.
Como calcular a inversa de uma matriz?

Passo 1

O enunciado pergunta como calcular a inversa de uma matriz quadrada A. Para isso, o conteúdo principal é “matriz inversa” e “determinante”. O ponto de partida é garantir que A seja quadrada e que
det(A)neq0,
pois só assim ela é invertível.

Passo 2

Uma forma clássica é usar a adjunta de A. O procedimento é:
1. Para cada elemento aij de A, compute o menor Mij, que é o determinante da matriz que sobra ao eliminar a linha i e a coluna j.
2. Defina o cofator Cij=(-1)^i+jMij.
3. Forme a matriz dos cofatores e transpõe-a: isso é a adjugata adj(A).
4. Por fim, use a fórmula
A^-1=1det(A),adj(A)

Passo 3

Outra forma, mais prática para computadores e matrizes grandes, é a eliminação de Gauss–Jordan:
1. Construa a matriz aumentada [,Amid In,].
2. Aplique operações elementares de linha para reduzir o bloco esquerdo A à identidade In.
3. Quando o lado esquerdo virar In, o lado direito terá se transformado em A^-1.

Resposta

Para calcular a inversa de uma matriz quadrada A com det(A)neq0, você pode usar
1. A fórmula da adjunta:
A^-1=1det(A),adj(A),
ou
2. A eliminação de Gauss–Jordan na matriz aumentada [,Amid I,], reduzindo A a I e obtendo A^-1.

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