Exercício 1. Para guiar seu estudo, responda às perguntas abaixo sobre Matriz inversa e determinante.
Como calcular a inversa de uma matriz?
Como calcular a inversa de uma matriz?
Passo 1
O enunciado pergunta como calcular a inversa de uma matriz quadrada
. Para isso, o conteúdo principal é “matriz inversa” e “determinante”. O ponto de partida é garantir que
seja quadrada e que
pois só assim ela é invertível.
Passo 2
Uma forma clássica é usar a adjunta de
. O procedimento é:
1. Para cada elemento de
, compute o menor
, que é o determinante da matriz que sobra ao eliminar a linha
e a coluna
.
2. Defina o cofator .
3. Forme a matriz dos cofatores e transpõe-a: isso é a adjugata .
4. Por fim, use a fórmula
1. Para cada elemento
2. Defina o cofator
3. Forme a matriz dos cofatores e transpõe-a: isso é a adjugata
4. Por fim, use a fórmula
Passo 3
Outra forma, mais prática para computadores e matrizes grandes, é a eliminação de Gauss–Jordan:
1. Construa a matriz aumentada .
2. Aplique operações elementares de linha para reduzir o bloco esquerdo à identidade
.
3. Quando o lado esquerdo virar , o lado direito terá se transformado em
.
1. Construa a matriz aumentada
2. Aplique operações elementares de linha para reduzir o bloco esquerdo
3. Quando o lado esquerdo virar
Resposta
Para calcular a inversa de uma matriz quadrada
com
, você pode usar
1. A fórmula da adjunta:
1. A fórmula da adjunta:
ou
2. A eliminação de Gauss–Jordan na matriz aumentada , reduzindo
a
e obtendo
.
2. A eliminação de Gauss–Jordan na matriz aumentada