Exercício 1. Para guiar seu estudo, responda às perguntas abaixo sobre Matriz inversa e determinante.
Podemos calcular o determinante para quaisquer matrizes?
Podemos calcular o determinante para quaisquer matrizes?
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível calcular o determinante para “quaisquer” matrizes, isto é, sem restrição de tamanho ou formato. O conteúdo envolvido é a definição de determinante e o domínio em que ele está definido.
Passo 2
Por definição, o determinante é um valor escalar associado a uma matriz quadrada de ordem
. Ou seja, só faz sentido falar em
quando
é uma matriz
. Essa exigência vem da construção algébrica do determinante (soma de produtos de entradas com sinal) e de seu significado geométrico como fator de escala de volume em transformações lineares em um espaço de dimensão
.
Passo 3
Se a matriz não for quadrada, isto é, se tiver dimensões
com
, não existe definição consistente de determinante naquela situação. Logo, não podemos calcular o determinante de matrizes não quadradas.
Resposta
Não. O determinante só está definido para matrizes quadradas.