Exercício 1. Para guiar seu estudo, responda às perguntas abaixo sobre Matriz inversa e determinante.
Podemos calcular o determinante para quaisquer matrizes?

Passo 1

O enunciado pergunta se é possível calcular o determinante para “quaisquer” matrizes, isto é, sem restrição de tamanho ou formato. O conteúdo envolvido é a definição de determinante e o domínio em que ele está definido.

Passo 2

Por definição, o determinante é um valor escalar associado a uma matriz quadrada de ordem n. Ou seja, só faz sentido falar em det(A) quando A é uma matriz ntimes n. Essa exigência vem da construção algébrica do determinante (soma de produtos de entradas com sinal) e de seu significado geométrico como fator de escala de volume em transformações lineares em um espaço de dimensão n.

Passo 3

Se a matriz não for quadrada, isto é, se tiver dimensões mtimes n com mneq n, não existe definição consistente de determinante naquela situação. Logo, não podemos calcular o determinante de matrizes não quadradas.

Resposta

Não. O determinante só está definido para matrizes quadradas.

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