Exercício 8. (Hounie capítulo 1 ex. 7) Quais das funções
abaixo definem distribuições?
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
define uma distribuição, isto é, um funcional linear e contínuo em
Cc^infty(R) . Vamos usar a definição de distribuição e checar esses dois pontos.
Passo 2
Uma distribuição deve satisfazer, para todos
phi,psiin Cc^infty(R) e
alpha,betainC ,
— ou seja, linearidade. Como
T(phi) envolve um valor absoluto, em geral
Por exemplo, tome qualquer
phi com
phi'notequiv0 e defina
psi=-phi . Então
porém
Logo
T(phi+psi)neq T(phi)+T(psi) e
T não é linear. Sendo assim,
T não satisfaz a definição de distribuição.