Exercício 5. (Hounie capítulo 1 ex. 2) Quais das funções abaixo são funções localmente integráveis? .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
definida em é localmente integrável. Lembrando que, no sentido de Lebesgue, dizemos se para todo compacto tivermos
Passo 2
A única possível falha de integrabilidade está na vizinhança de x=0, pois fora de zero a função é contínua e, portanto, integrável em qualquer compacto que não o contenha. Então tomamos um compacto que contém zero, por exemplo K=[-r,r] com r>0. Calculamos