a)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o Teste da Raiz (Cauchy).
Passo 2
Recordando o Teste da Raiz: se
então, se
a série converge, se
diverge, e se
dá caso inconclusivo.
Passo 3
Calculemos
. Temos
Passo 4
Lembremos que
Logo
Passo 5
Como
, temos
Pelo Teste da Raiz, a série diverge, pois o limite da raiz
é maior que 1.
Resposta
A série diverge.