Se
, quem é
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
na expansão da função
. Esse tipo de problema envolve séries de potências e expansão em séries. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da série geométrica e entender como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da série geométrica. Sabemos que a série geométrica tem a forma:
Onde
. Nosso objetivo é fazer com que a nossa função se pareça com o lado esquerdo dessa equação.
Passo 3
Observando a nossa função
, podemos reescrevê-la como:
Agora, fica claro que
. Assim, nossa função está na mesma forma da série geométrica, onde
.
Passo 4
Agora que identificamos
, podemos substituir na série geométrica:
Vamos simplificar cada termo:
Passo 5
Comparando essa expansão com a expressão dada no exercício:
Podemos identificar os coeficientes:
Resposta
Portanto, o valor de
é
.