Represente graficamente o domínio das funções:
z=raizy-1-x^2

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o domínio da função
z = raizy - 1 - x^2
Aqui o conteúdo é definição de domínio de função com raiz quadrada em duas variáveis: para que a raiz faça sentido no conjunto dos números reais, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
y - 1 - x^2 ;>=; 0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade, obtemos
y ;>=; 1 + x^2

Passo 4

A curva de fronteira dessa região é a parábola de equação
y = x^2 + 1,
que tem vértice em (0,1) e abre para cima. O domínio é todo o conjunto de pontos no plano (x,y) que está “por cima” dessa parábola, incluindo a própria curva.

Passo 5

Para desenhar, trace o sistema de eixos x y, represente a parábola y = x^2 + 1 e então sombreie a região onde y é maior ou igual a x^2+1.

Resposta

O domínio é
D = l(x,y)inR^2 mid y >= 1 + x^2r

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