Exercício 8. Identifique e descreva as superfícies de equações dadas. Represente graficamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de equação
e pede para identificar que tipo de quadricamente é, descrevê-la e representá-la graficamente. Vamos usar o método de completar quadrados para colocá-la na forma canônica.
Passo 2
Agrupamos termos em
,
e
e extraímos os coeficientes dos quadrados:
Passo 3
Em cada grupo, completamos o quadrado e ajustamos a constante:
6
3
2
Substituindo e somando as constantes com o :
6
3
2
Substituindo e somando as constantes com o
Passo 4
Isolamos o termo quadrático igualando a constante do outro lado e dividimos por 6 para obter a forma canônica:
Passo 5
Essa é a equação de um elipsoide centrado em
com semi-eixos de comprimentos
ao longo dos eixos
,
e
, respectivamente. Graficamente, é um “ovo” simétrico esticado nessas três direções, com vértices em
Resposta
A superfície é um elipsoide de centro em
e semi-eixos
,
e
ao longo dos eixos coordenados.