Exercício 6. Identifique as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.
z^{2}=9-x^{2}-y^{2}

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos a superfície dada por
z^{2}=9 - x^{2} - y^{2}
Esse é um caso de superfície quádricas; para classificá-la, vamos trazê-la à forma padrão.

Passo 2

Somando x^{2}+y^{2} em ambos os lados, obtemos
x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9
Agora temos a soma de três quadrados igual a uma constante positiva.

Passo 3

A equação
x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9
é exatamente a forma padrão de uma esfera de raio 3 centrada na origem. Como todos os eixos aparecem de forma idêntica (coeficiente igual em x^{2}, y^{2} e z^{2}), a superfície não privilegia nenhum eixo em particular e é simétrica em torno de todos eles.

Resposta

A superfície é uma esfera de raio 3 centrada na origem.

Exercícios relacionados