Exercício 6. Identifique as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos a superfície dada por
Esse é um caso de superfície quádricas; para classificá-la, vamos trazê-la à forma padrão.
Passo 2
Somando
em ambos os lados, obtemos
Agora temos a soma de três quadrados igual a uma constante positiva.
Passo 3
A equação
é exatamente a forma padrão de uma esfera de raio
centrada na origem. Como todos os eixos aparecem de forma idêntica (coeficiente igual em
,
e
), a superfície não privilegia nenhum eixo em particular e é simétrica em torno de todos eles.
Resposta
A superfície é uma esfera de raio
centrada na origem.