Exercício 6. Identifique as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.
z^{2}=16-x^{2}-y^{2}

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície dada por
z^{2} = 16 - x^{2} - y^{2}
Isso faz parte do estudo de superfícies quádricas em coordenadas cartesianas; vamos precisar comparar com as formas padrão (esfera, cilindro, cone, etc.) para reconhecer qual é.

Passo 2

Reescrevendo a equação para agrupar todos os termos de segundo grau no mesmo lado, temos
x^{2} + y^{2} + z^{2} = 16.

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 16, obtemos
\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} + \frac{z^{2}}{4^{2}} = 1.
Essa é exatamente a forma canônica de uma esfera de raio 4 centrada na origem.

Passo 4

Uma esfera é simétrica em torno de todos os eixos (não há um “eixo preferencial” de extensão), ao contrário de cilindros ou paraboloides que se estendem ao longo de um eixo específico.

Resposta

A superfície é uma esfera de raio 4 centrada em (0,0,0), sem um eixo de extensão privilegiado.

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