Exercício 6. Identifique as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada por
Isso faz parte do estudo de superfícies quádricas em coordenadas cartesianas; vamos precisar comparar com as formas padrão (esfera, cilindro, cone, etc.) para reconhecer qual é.
Passo 2
Reescrevendo a equação para agrupar todos os termos de segundo grau no mesmo lado, temos
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Essa é exatamente a forma canônica de uma esfera de raio
centrada na origem.
Passo 4
Uma esfera é simétrica em torno de todos os eixos (não há um “eixo preferencial” de extensão), ao contrário de cilindros ou paraboloides que se estendem ao longo de um eixo específico.
Resposta
A superfície é uma esfera de raio
centrada em
, sem um eixo de extensão privilegiado.