Exercício 6. Identifique as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada por
e dizer ao longo de que eixo ela se estende. O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação em forma canônica. Subtraindo
de ambos os lados e depois dividindo por
, obtemos
Passo 3
Na forma
vemos um sinal positivo associado a
e sinais negativos associados a
e
. Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas. Como o termo positivo está em
, as “folhas” se abrem no sentido do eixo
.
Resposta
A superfície é um hiperbolóide de duas folhas que se estende ao longo do eixo
.