Exercício 6 - (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Se a times b neq 0, simplifique:
(a^2 b^3)^4 times(a^3 b^4)^2(a^3 b^2)^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo potências de a e b:
l(a^2b^3r)^4timesl(a^3b^4r)^2l(a^3b^2r)^3,
supondo atimes bneq0. Vamos usar as regras de potência:
  1. (x^m)^n = x^m n
  2. (xy)^n = x^n y^n
  3. x^m x^n = x^m+n
  4. x^mx^n = x^m-n.

Passo 2

Aplicando potência de potência e potência de produto aos termos do numerador:
(a^2b^3)^4 = a^2cdot4,b^3cdot4 = a^8b^12,
(a^3b^4)^2 = a^3cdot2,b^4cdot2 = a^6b^8

Passo 3

Agora multiplicamos esses resultados, somando expoentes iguais:
a^8b^12times a^6b^8 = a^8+6,b^12+8 = a^14b^20

Passo 4

Simplificamos o denominador com a mesma regra de potência de potência:
(a^3b^2)^3 = a^3cdot3,b^2cdot3 = a^9b^6

Passo 5

Fazendo o quociente, subtraímos os expoentes correspondentes:
a^14b^20a^9b^6 = a^14-9,b^20-6 = a^5b^14

Resposta

,a^5b^14

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