Seja
a região delimitada pela curva
e pelas retas
e
.
Calcule a área de
.
Calcule a área de
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada por três curvas em primeiro quadrante: a reta
o eixo
e a função
Para resolver precisamos identificar os vértices de
e escolher um método de integração adequado. Aqui usaremos fatias horizontais (integração em
).
Passo 2
Encontramos a interseção entre a reta
e a curva
. Substituindo
em
dá
Resolvendo,
tomamos a raiz positiva
. Então o ponto de interseção é
Passo 3
Para
, a região é limitada à esquerda por
e à direita por
(obtido de
). Assim a largura horizontal é
Logo a área é
Passo 4
Calculamos a integral:
Resposta
A área da região
é
.