Exercício II.10: Seja V=M3 times 1(R), verifique se os vetores
v1=[c 1 -1 0 ]
e
v2=[l 0 2 1 ]
são LI ou LD

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
v1=1-10, v2=021
em V=M3times1(R) são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar a definição: um conjunto v1,v2 é LI se a única solução da combinação
alpha v1+beta v2=0
for alpha=beta=0.

Passo 2

Suponha
alpha,1-10 +beta,021 =000
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
alpha + 0cdotbeta = 0, -,alpha + 2beta = 0, 0cdotalpha + beta = 0
Da primeira equação vem alpha=0. Da terceira vem beta=0. Substituindo em -alpha+2beta=0 confirma-se 0=0. Logo a única solução é alpha=beta=0.

Resposta

Os vetores v1 e v2 são linearmente independentes.

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