Exercício II.28: Mostre que, em termos das condições iniciais do problema, podemos reescrever a solução como:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a solução do oscilador harmônico
de modo que ela fique em função das condições iniciais
e
,
sabendo que o momento é .
O conteúdo aqui é a solução geral de uma EDO linear homogênea de segunda ordem e como determinar as constantes de integração a partir das condições iniciais.
sabendo que o momento é
O conteúdo aqui é a solução geral de uma EDO linear homogênea de segunda ordem e como determinar as constantes de integração a partir das condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a solução geral usando as funções básicas para raízes imaginárias:
Para achar
e
, impomos
. Como
vem que
Passo 3
Agora usamos a condição no momento. Primeiro,
então em
Como
, temos
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos
que é exatamente a forma desejada.