(1,5 pontos) Uma pessoa fez uma aplicação de
2.000
1,2 %
\mathrm{S}(\mathrm{t})$, em um dado tempo t (mês) é calculado usando o modelo exponencial para juros compostos continuamente,
sendo
saldo inicial (em t=0) e k a taxa de juros na forma decimal.
a) Determine o saldo após 6 meses e após 1 ano.
b) Quanto tempo será necessário para que o saldo devedor seja o dobro do saldo inicial.
a) Determine o saldo após 6 meses e após 1 ano.
b) Quanto tempo será necessário para que o saldo devedor seja o dobro do saldo inicial.
Passo 1
Temos uma aplicação de R$ 2.000 com juros compostos continuamente à taxa mensal de 1,2%. O modelo é de juros compostos contínuos, cuja fórmula é
Aqui temos
e a taxa decimal é
por mês. Vamos calcular o montante em 6 e 12 meses e depois achar o tempo para dobrar o saldo.
Passo 2
Para obter o saldo após 6 meses, substituímos
na fórmula:
Calculando numericamente,
, logo
Passo 3
Para o saldo após 1 ano (12 meses), usamos
:
Como
, temos
Passo 4
Para descobrir quando o saldo dobra, impomos
. Então
Usando
, obtemos
que é cerca de 4,8 anos.
Resposta
Saldo após 6 meses: R
2309,80; tempo para dobrar o saldo: aproximadamente 57,8 meses (cerca de 4,8 anos).